Ông kết hôn với bà Bùi Thị Minh Thy năm 1950. Ông bà có năm người con, ba gái và hai trai. Họ cũng là những người thành đạt: người con gái lớn của ông là một bác sĩ nhi khoa, hai cô gái út là tiến sĩ toán học và thạc sĩ dạy Anh ngữ, còn hai người con trai đều là tiến sĩ toán học tại các viện đại học tại Hoa Kỳ.[5]

Gia đình Giáo sư Đặng Đình Áng có nhiều người thành danh trong lĩnh vực văn hóa nghệ thuật như: Nhà thơ Đặng Đình Hưng là anh ruột; nhạc sĩ Thái Thị Liên là chị dâu và các nghệ sĩ piano Đặng Thái Sơn và Đặng Hồng Quang là cháu ruột của ông.[2]